حل تمرین 09: ترسیم نقوش هندسی اسلامی- گروه ملخ سبز

حل تمرین 09: ترسیم نقوش هندسی اسلامی به وسیله برنامه Grasshopper

دانشجویان: هادی فهام

                  محمد واثقی

                  مجتبی ثابت فرد


اساتید: مهندس فریدنی

           مهندس جلیلوند


فایل تمرین:
Islamic Pattern 1
Islamic Pattern 2

شرح:

مقدمه

در این تمرین ابتدا نوعی از گره معرفی شده و روش ترسیم آن شرح داده خواهد شد. سپس به منظور ترسیم گره به کمک نرم افزار Grasshopper تحلیلی بر آن انجام شده و روش ترسیم متناسبی پیشنهاد می‌شود. در ادامه نحوه تولید گره به کمک نرم افزار شرح داده شده و در پایان تصویر فایل Grasshopper و گره ساخته شده در Rhino آورده می‌شود.

گره چيني يا گره كاري نوعي از تزئين است كه با مصالح مختلف و در اجزاء متفاوت ساختمان قابل اجرا است. مي توان گره چيني را در آجركاري نماي ساختمان به كار برده و يا در پنجرههاي چوبي به كار گرفت. در ساختمان جديد كتابخانه ملي ايران، در فضاي ورودي اصلي، تيرهاي سقف به شكل يك گره هشت اجرا شده و شمسه آن به صورت يك نورگير در سقف خالي شده است.

گره يك نقش هندسي دو بعدي است. بر خلاف كاربرندي، يزدي بندي، مقرنس و ديگر تزئينات كه به صورت سه بعدي اجرا مي شوند.

معرفی گره اول

در اینجا به شرح چگونگی ترسیم یکی از مهم ترین گره‌ها یعنی گره کند دو پنج یا ام الگره می‌پردازیم؛ این گره را ام الگره نامیده اند زیرا که مادر دیگر گره‌ها است و انواع گره 10 بر اساس این گره ترسیم می‌گردد.

1- نخست یک مستطیل را به نسبت حدود 4 به 5.5 ترسیم کرده آن را به چهار قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.

2- یکی از 4 مستطیل به دست آمده از تقسیم مستطیل اصلی را انتخاب کرده و یکی از 2 راس روبروی هم را انتخاب کرده و زاویه 90 درجه را به 5 قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم و زوایا را از هر دو راس روبرو به هم ترسیم می‌نماییم. در صورتی که نسبت و تناسب مستطیل شما درست باشد، هنگامی که خط گیر(شعاع) سوم دو راس را ترسیم می‌کنیم، آنها روی همدیگر منطبق می‌شوند( مطابق شکل مقابل). برای به دست آوردن تناسب، قانونی را رعایت می‌کنیم و آن هم اینکه عرض اختیاری بوده و طول زمینه را خط گیر سوم با توجه به قرارداد بالا معین خواهد کرد.

3- اکنون برای شروع، خط رمزی انتخاب می‌کنیم. خط رمز در گره، خط بسیار مهم و تعیین کننده ای است که در انواع گره ها، راهنمای ما برای ترسیم گره است. در این نوع از گره، خط رمز، عمود منصف عرض زمینه است. پس از ترسیم، خط رمز، خط گیر اول را در نقطه 1،خط گیر دوم را در نقطه 2 و خط گیر سوم را نقطه 3 قطع می‌کند.( مانند شکل مقابل)

 

 4- اکنون به ترتیب به مراکز هر دو راس و به شعاع نقطه های 1 و 2 و 3 دایره هایی را رسم می‌کنیم.

 

5- دایره ای که به شعاع نقطه 1 رسم شده، نقاط مشابه نقطه 1 را در رسم گره مشخص می‌کند. دایره ای که به شعاع نقطه 2 رسم می‌شود، نقاط مشابه نقطه 2 را را در رسم گره مشخص می‌کند. دایره ای که به شعاع نقطه 3 رسم می‌شود، نقاط مشابه نقطه 3 را را در رسم گره مشخص می‌کند.

نقاط 1،2،3 را به ترتیب شماره مانند شکل مقابل به هم وصل کرده ، گره به وجود می‌آید.

 

6- برای تکمیل گره، قرینه گره را ترسیم کرده و سپس قرینه شکل به دست آمده را ترسیم می‌کنیم.گره کامل شده است.

7- در صورتی که قرینه این گره را از هر طرف ترسیم کنیم، گره جدیدی به دست می‌آید.

در تصاویر زیر نمونه هایی از کاربرد این گره در مدرسه چهارباغ اصفهان مشاهده می‌شود.

 



تحلیل گره اول

برای ترسیم این گره به کمک Grasshopper می‌توان از روش دیگری استفاده کرد. با کمی دقت در طرح گره می‌توان دریافت که برای ترسیم کل گره تنها لازم است ترنج‌ها (چارضلعی های نا منتظم) رسم شوند. بقیه اجزا از هم نشینی این ترنج‌ها خود به خود به وجود می‌آیند.

.برای ترسیم یک ترنج دایره ای ترسیم می‌کنیم و محیط آن را به 10 قسمت مساوی تقسیم می‌نماییم.

سپس یکی از نقاط تقسیم را انتخاب می‌کنیم و به دو نقطه مجاور وصل می‌کنیم. نقاط مجاور را نیز به مرکز دایره متصل می‌کنیم.

پس می‌توان با داشتن مرکز دایره و نقطه تقسیم مناسب، ترنج مورد نظر را ترسیم کرد.

در گره کند دو پنج 10 ترنج در اطراف هر شمسه (ستاره 10 پر) قرار می‌گیرد و 2 ترنج فضای خالی میان چهار شمسه مجاور را پر می‌کند.

برای ترسیم شمسه هاابتدا دایره ای ترسیم می‌کنیم که از راس زاویه حاده ترنج‌ها عبور می‌کند (ترنج‌ها در آن محاط شوند). شعاع این دایره از طریق هندسی قابل محاسبه است. سپس آن را به ده قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.

روی هر نقطه تقسیم، راس یک ترنج (مرکز دایره ترنج) قرار می‌گیرد و جهت آن به سمت مرکز دایره است. 10 ترنج ترسیم شده یک شمسه را در میان خود به وجود خواهند آورد.

در یک الگوی کامل دیده می‌شود که مراکز دوایر محاطی شمسه‌ها روی یک شبکه لوزی قرار می‌گیرد. زاویه حاده این لوزی 36 (=10÷180×2) درجه و زاویه منفرجه آن 144(=10÷180×8) است.

برای ترسیم ترنج های میانی، نقطه تقسیم پنجم دایره محاطی شمسه طرف راست را به عنوان مرکز دایره ترنج در نظر گرفته و جهت ترنج به سمت چپ است. با در نظر گرفتن نقطه تقسیم صفرم دایره محاطی شمسه طرف چپ و جهت راست، ترنج دوم نیز ترسیم می‌شود. بدین ترتیب یک شمسه و دو ترنج ترسیم می‌شود که با تکرار آن می‌توان یک الگوی کامل به وجود آورد.

ترسیم ترنج های میانی در کنار شمسه‌ها چهار عنصر پنج ضلعی و یک طبل را به وجود می‌آورد که گره را کامل می‌کنند.

در انتها تصویر فایل Grasshopper آورده می‌شود. قسمت های قرار گرفته در کادر سبز پارامتر های اولیه شامل تعداد تکرار در محور X و Y و مقیاس گره هستند. کادر فیروزه ای بخش مربوط به تولید مراکز شمسه هاست. کادرهای آبی تولید کننده مرکز دایره و جهت ترنج‌ها هستند. و کادر بنفش با گرفتن مرکز و جهت، ترنج‌ها را ترسیم می‌کند.




دستورات در Grasshopper

برای شروع، نصف فاصله عمودی بین دو ردیف، یک واحد (x=) در نظر گرفته می شود. بنا بر این فاصله بین دو ردیف، دو واحد بوده و فاصله دو ستون به صورت زیر قابل محاسبه است:

(a=2x cot(36)=2x cot(2π/10)=2x tan(π/2-2π/10)=2x tan(3π/10

اما فاصله دو شمسه در یک ردیف برابر با 2a است. یعنی: (2a=4x tan(3π/10

برای تولید نقاط مراکز شمسه ها، یک series اعدادی با فاصله 2x تولید می کند که مستقیما به پارامتر y نقاط متصل می شود برای مقادیر پارامتر x، Series دیگر اعداد دیگری با فاصله (4x tan(3π/10 تولید می کند اما باید به اعداد هر ردیف مقداری اضافه شود تا در آرایش متوازی الاضلاعی صحیح قرار گیرند. مقدار اضافه شده تابعی از مقدار y نقاط است:

y×2a/2=(2x×4x tan(3π/10))/2

حال به مرکز هر یک از نقاط تولید شده در بخش قبل دایره ای ترسیم می شود که از راس زاویه حاده ترنج‌ها عبور می‌کند (ترنج‌ها در آن محاط شوند). این دایره بر دوایر مجاور خود مماس می شود و شعاع آن به صورت زیر قابل محاسبه است:

(r=x/sin36=x/sin(2π/10

با تقسیم دایره به 10 قسمت مساوی توسط دستور Evaluate Curve، نقاط مرکزی برای ترنج ها به دست می آید. سپس مقادیر 1 تا 10 توسط دستور Duplicate به تعداد شمسه ها تکرار می شود و توسط دستور Shift List طوری جا‌به‌جا می شود که هر عدد با عدد 5 واحد بزرگتر از خود جایگزین شود. مقدار جا‌به‌جایی لازم 5 برابر تعداد شمسه ها خواهد بود. لیست حاصل، جهت ترنج ها را مشخص می کند.

مرکز دایره ترنج های میانی (که در فاصله بین شمسه ها قرار می گیرند) روی تقسیمات صفر و 5 شمسه است و جهت آنها متناظرا 5 و صفر است.

اطلاعات ترنج های شمسه ها و ترنج های میانی توسط دستور List Insert به یک لیست وارد شده و آماده ترسیم می شود.

برای ترسیم یک ترنج دایره ای ترسیم می کنیم که راس ترنج در مرکز آن قرار گیرد. شعاع این دایره به صورت زیر قابل محاسبه است:

از تساوی اضلاع نشان داده شده در شکل، شعاع دایره برابر است با b. مقدار b برابر است با:

(b/2=x tan18⇒b=2x tan(π/180

سپس با استفاده از دستور Evaluate Curve نقطه ای روی این دایره در محلی که آن را جهت ترنج نامیده ایم می یابیم. نقاط دیگری را نیز در دو طرف این نقطه با فاصله یک دهم محیط دایره پیدا می کنیم. از اتصال این نقاط به یکدیگر شکل ترنج حاصل می شود. برای اتصال صحیح نقاط، لازم است نقطه مرکز و جهت ترنج تکرار شوند که این کار به کمک دستور Duplicate انجام شده است.

______________________________________________________________
معرفی گره دوم

این گره که بیشتر در مشبک های چوبی دیده می‌شود ساده تر از گره قبلی ترسیم می‌شود. برای ترسیم آن ابتدا یک مربع با قطر های آن را ترسیم می‌کنیم. سپس به مرکز رئوس مربع و با شعاعی برابر با نصف ضلع، کمانی ترسیم می‌کنیم تا اقطار را قطع کند. در مرحله آخر میانه اضلاع را به محل برخورد کمان‌ها و اقطار مجاور متصل می‌کنیم.

در تصویر زیر نمونه ای از کاربرد این گره در منبر مسجد جامع نایین دیده می‌شود

 


تحلیل گره دوم و دستورات Grasshopper

برای ترسیم این گره با استفاده از نرم افزار Grasshopper می‌توان از شیوه دیگری استفاده کرد. با توجه به این که مدول های این گره در یک شبکه مربعی ساده می‌نشینند، می‌توان مدول را طوری انتخاب کرد که نقص و اضافات یک مدول توسط مدول های کناری رفع شود. بدین ترتیب یک مدول به شکل زیر ترسیم می‌شود:

ابتدا یک هشت ضلعی (Polygon) به شعاع یک واحد ترسیم می‌شود که از تکرار آن در کنار هم چلیپا هایی نیز تشکیل می‌شود.

این هشت ضلعی در یک مربع فرضی محاط است. برای ترسیم اقطار این مربع دایره ای به شعاع  2√ رسم می شود. سپس دایره به کمک Evaluate به چهار قسمت تقسیم شده و هر نقطه به نقطه مقابل خود (با اختلاف دو شماره اندیس با استفاده از Shift list) وصل می‌شود با تکرار این خطوط، خطوط مورب الگو ترسیم می‌شوند.

در نهایت یک مربع با ضلعی برابر دو واحد ترسیم می‌شود به طوری که یک گوشه آن در مرکز هشت ضلعی قرار گیرد.

از تکرار این مریع خطوط افقی و عمودی حاصل خواهد شد که گره را کامل می‌کند.



Comments are closed.